전세자금대출 이용이 임차가구 주거소비에 미치는 영향: 통제함수를 적용하여

계약유형 s하에서 보증금과 월세(연간 월세지급액)은 각각 B_s (H,Q), R_s (H,Q)로 표기한다. 전세는 정의상 월세가 존재하지 않으므로 R_J (H,Q)=0이며, 보증부월세는 R_M (H,Q)>0이다. 주거면적이 증가하고 어메니티 수준이 상승할수록 보증금과 월세가 증가한다고 가정한다.

임차가구의 자기자금을 A, 대출을 통해 조달 가능한 최대 보증금 규모를 L이라 하자. 전세자금 대출금리를 r > 0로 두면, 대출 이용 시 연간 이자지급액은 rL이 된다.²⁾

전세 계약에서는 보증금 조달 제약이 존재하는데 전세자금대출을 이용하면 보증금 조달 가능액이 증가한다. 동시에 대출을 이용하는 전세가구는 월세는 없으나 이자지급이 존재하므로, 대출 이용 전세가구는 현금흐름 제약을 추가로 갖는다. 보증금 조달 제약은 다음과 같다.

한편, 전세자금대출 이용 시 이자지급은 연간 소득 기반의 현금흐름 제약으로 나타난다. 연간소득을 Y 라 하면,

가 된다. 대출을 이용할 경우에는 연간 이자지급이 비주거 소비지출을 제외한 가처분 소득 범위 내에서 충당되어야 한다. 따라서 전세는 대출 미이용 시에는 사실상 보증금 제약 중심의 구조를 가지지만, 대출 이용 시에는 보증금 제약에 이자지급 제약이 추가된다.

보증부월세 계약에서는 보증금과 월세가 동시에 존재하므로, 보증금 조달 제약과 월세 지급에 따른 현금흐름 제약이 존재한다. 보증부월세의 보증금 조달 제약 및 현금흐름 제약은 각각 다음의 <식 4> 및 <식 5>와 같다.

전세 계약에서의 라그랑지안(Lagrangian)은 다음과 같이 정의된다.

여기에서 λ_J≥0는 보증금 조달 제약의 그림자 가격(shadow price)이며, μ_J≥0는 이자지급을 반영한 현금흐름 제약의 그림자 가격이다. λ_J 는 보증금 단위 금액 증가가 가구의 최대 효용을 얼마나 감소시키는지(보증금에 투입할 수 있는 자금이 단위 금액 증가할 때, 가구의 최대 효용이 얼마나 증가하는지)를 나타내는 값으로서 임차가구가 직면한 유동성 제약의 강도를 의미한다.

주거면적 H, 어메니티 Q에 대한 1계 조건(first-order condition) 각각 아래 <식 7> 및 <식 8>과 같다.

여기에서, 보증금 제약 A+DL-B_J (H,Q)을 Gap^D라 하고, 현금 제약 Y-C-rLD을 Gap^CF라고 하자. 그러면 보증금 조달 제약에 대한 상보적 여분성(complementary slackness) 조건³⁾은 λ_J≥0, Gap^D≥0, λ_J · Gap^D=0이며, 현금 제약에 대한 상보적 여분성 조건은 μ_J≥0, Gap^CF≥0, μ_J · Gap^CF=0이다.

위 조건은 전세 계약에서도 대출 이용 여부에 따라 두 제약이 각각 구속적(binding, active)이거나 비구속적일(non-binding, inactive) 수 있음을 의미한다. 전세자금대출의 이용은 가구의 예산 집합(budget set)을 확장하여 보증금 조달 제약을 완화(slack)시킬 수 있다. 즉, 대출을 통해 가용 자산이 보증금 수준을 상회하게 됨으로써 해당 제약은 비구속적 상태로 전환될 수 있다. 그러나 대출 규모의 확대는 필연적으로 원리금 상환 부담의 증가를 동반하며, 이는 가구의 가처분 소득을 감소시켜 현금흐름 제약(μ_J)을 새롭게 구속적인 상태로 변화시키는 역할을 한다.⁴⁾ 결과적으로 전세자금대출은 자산 제약의 임계점에 걸려 있던 가구의 주거 소비 확대를 가능하게 하나, 동시에 이자 비용 지출을 통해 비주거 소비를 억제하는 상충효과(trade-off)를 유발한다.

전세자금대출을 이용하면 보증금 조달 제약이 완화되어 주거면적 H가 증가(∂H^*/∂D > 0)한다고 기대할 것이다. 그러나 상보적 여분성 관점에서는 이러한 제약 완화가 반드시 주거면적 증가로 귀결되지 않을 수 있다. 나아가, 특히 보증부월세 계약에 비해 전세 계약에서 ∂H^*/∂D가 0에 가까울 수 있는 경우가 존재한다. 그 이유는 다음과 같다.

첫째, 보증금 조달 제약이 비구속적인 경우는 λ_J=0으로서 보증금 조달 여력이 이미 충분하여 제약이 최적 선택을 제한하지 않으므로, D의 변화는 최적 H^*에 영향을 주지 않는다.

둘째, 앞에서 축약하여 언급하였듯이, 대출 이용이 보증금 제약을 완화하는 동시에 이자지급이라는 현금흐름 제약을 발생시키는 경우에는, 완화 효과와 부담 효과가 상쇄될 수 있다. 전세의 라그랑지안에서 D=1이 되면 첫 번째 제약은 완화되는 반면, 두 번째 제약은 긴축된다. 즉, 대출은 보증금 제약의 그림자 가격 λ_J를 낮출 수 있으나, 현금흐름 제약의 그림자 가격 μ_J를 높일 수 있다. 이때 전세 계약 가구는 보증금 여력 증가로 면적을 확대하기보다, 이자부담이 급증하지 않는 범위에서 계약을 성사시키거나 주거의 질을 조정하는 선택을 할 수 있는 것이다.

셋째, 연속적이지 않고 이산적이라는 주택 재고의 특성때문에 주거면적 반응이 제한적일 수 있다. 실제 시장에서 임차가구가 선택 가능한 주거면적은 40m², 59m², 84m², 114m² 등 일정한 평형대로 공급되는 경우가 많아 면적을 소폭 증가시키는 연속적 조정이 어렵다. 이 경우 대출로 보증금 여력이 소폭 증가하더라도 가구는 최적 면적을 변화시키기가 쉽지 않아 ∂H^*/∂D가 0에 근접할 수 있다.

넷째, 대출로 확보된 여유가 면적 증가가 아니라 어메니티 수준 향상으로 전환될 수 있다. <식 7> 및 <식 8>은 전세의 1계 조건에서 λ_J가 H 뿐만 아니라, Q의 최적조건에도 동일하게 작동함을 보여준다. 따라서 동일한 제약 완화가 주어지더라도, 가구는 면적을 늘리는 대신 접근성, 통근시간 단축, 학군, 건물 경과년수, 단지 안전성 등 비면적 주거서비스를 개선하는 방향으로 지출을 배분할 수 있다. 이러한 경우 대출은 주거효용을 개선하지만, 그 효과는 면적 증가로 시현(示現)되지 않는다.

다섯째, 대출의 효과가 주거면적 확대가 아니라 계약 성사 자체로 집중될 수 있다. 전세시장에서 보증금 제약이 매우 강한 가구는 원하는 면적 수준을 바꾸기보다는, 동일한 면적의 계약을 성사시키기 위해 대출을 이용할 수 있다. 이 경우 대출의 인과적 효과는 계약 체결 가능성의 상승이며, 면적 변화는 관찰되지 않는다. 대출 이용 여부가 주거면적 및 비면적 서비스에 유의한 영향을 미치지 않더라도, 대출이 임차가구의 주거안정을 개선했을 가능성을 배제할 수 없음을 의미한다. 간단히 말하자면, 대출의 한계 효과가 주거의 질적 개선(intensive margin)보다는 시장 진입 및 유지라는 참여 결정(전세 계약 자체의 성사, extensive margin)에 더욱 집중되어 있을 가능성을 시사한다.

보증부월세 계약의 라그랑지안에는 현금흐름 제약에 월세(연간 월세지급액)와 연간 이자지급액이 동시에 포함된다.

주거면적 H, 어메니티 Q에 대한 1계 조건(first-order condition)은 각각 아래 <식 10> 및 <식 11>과 같다.

여기에서, 보증금 제약 A+DL−B_M (H,Q), 현금 제약 Y-C-R_M (H,Q)-rLD을 각각 Gap^D, Gap^CF라고 하자. 그러면 전세 계약과 유사하게 보증금 조달 제약에 대한 상보적 여분성 조건은 λ_M≥0, Gap^D≥0, λ_M·Gap^D=0이며, 현금 제약의 경우 μ^M≥0, Gap^CF≥0, μ^M·Gap^CF=0이다.

보증부월세에서는 전세 계약과 달리 λ^M이 최적조건에 직접 등장한다. 이는 보증부월세에서 현금흐름 제약이 주거소비의 한계조건에 보다 직접적으로 관여함을 의미한다. 따라서 앞서 살펴보았던 전세 계약과는 다른 비교정태가 성립할 수 있다. 보증부월세의 1계 조건에서 H의 한계효용(<식 10>의 좌변)은 보증금 증가 부담(<식 10> 우변의 첫째 항)과 월세 증가 부담(<식 10> 우변의 둘째 항)의 결합과 균형을 이루어야 한다.⁵⁾

전세와 대비되는 이러한 차이점에 대하여 더 구체적으로 살펴보자. 임대차시장에서 흔히 관찰되는 계약구조는 보증금을 더 내면 월세가 낮아지는 형태를 취한다. 이를 간단히 표현하면, R_M=R(B_M,H,Q), ∂R/∂B_M < 0이다. 대출로 B_M을 늘리면 R_M이 하락하고, 그 결과 현금흐름 제약이 느슨해진다(slack). 보증금을 더 내면 월세를 줄일 수 있고, 월세가 줄면 매달 금전 부담이 줄어든다(회계적 관점). 그런데 왜 이것이 주거면적 소비를 늘릴 수 있는 여지를 제공하는가?

<식 10>이 의미하는 바는 보증부월세에서 주거면적을 늘리려면 보증금이 늘어나고 월세도 늘어나야 한다는 것을 의미한다. 그래서 단위 면적 증가에 따른 비용은 보증금 증가로 인한 부담과 월세 증가로 인한 부담의 합계가 된다. 여기에서 대출로 B_M을 늘리면 통상 R_M이 하락한다. 이 하락이 가구의 현금흐름 제약을 느슨하게 만들면 μ^M (∂R_M/∂H)가 작아진다. <식 10>의 우변이 작아지므로 균형을 맞추려면 좌변 U_H도 작아져야 한다. 그런데 한계효용체감의 법칙에 의해 U_H는 면적이 더 커져야 작아진다. 가구가 효용극대화 문제를 다시 풀어 H를 늘리는 것이다. 면적을 늘려서 단위 면적이 부여하는 추가 효용을 낮추는 방향으로 새로운 균형점을 찾는다는 의미이다.

여기에서 주지해야 할 사항은, 대출효과가 전부 월세 감소로 흡수되어 H가 그대로일 수 있다는 것이다. 월세 수준 R_M은 낮아졌지만, 면적 증가에 따른 월세 부담의 한계 ∂R_M/∂H가 충분히 낮아지지 않거나, 현금흐름 제약 자체가 여전히 강하게 구속되어 있어 월세 부담의 그림자가격 μ^M이 여전히 크면 <식 10>의 우변은 크게 변하지 않을 수 있다. 이 경우 <식 10>의 좌변(주거소비의 한계효용) U_H도 그대로 유지되고 면적을 조정할 유인이 발생하지 않는다.⁶⁾ 면적 증가로 이어지지 않을 다른 가능성은 앞에서 전세의 경우에서 논했듯이 해당 가구가 이용가능한 주거공간의 면적 분포가 매우 이산적일 때이다. 또한 가구가 월세 절감으로 생긴 현금흐름 여유를 면적에 우선적으로 배분할 선호가 있어야 면적 증가의 가능성이 커진다.

그럼에도 불구하고, 전세자금대출이 주거면적 소비를 늘릴 가능성은 전세보다는 보증부월세에서 더 크다. 전세는 월세를 줄여 현금흐름을 완화한 뒤 면적을 늘릴 수 있는 채널 자체가 없기 때문이다. 전세에서 대출은 보증금 조달을 돕지만 동시에 이자지급액을 늘려 현금흐름을 악화시킬 수 있어, λ_J의 개선과 μ^M의 악화가 상쇄될 여지가 크다. 반면 보증부월세는 대출로 보증금을 늘릴 때 이자 흐름이 늘어나는 동시에 월세 흐름을 줄일 수 있어, 상황이 잘 맞으면,⁷⁾ 순현금흐름 변화가 완화 · 개선될 수 있다. 이 경우 μ^M가 낮아져 면적 확대가 전세보다 더 가능해질 여지가 있다. 여기에서, 전세 대비 보증부월세에서 전세자금대출을 받으면 항상 주거면적 소비를 늘린다고 주장하는 것이 아니다. 면적 소비를 늘리는 방향으로 의사결정을 조정할 채널이 전세보다는 많을 수도 있다는 의미이다. 이러한 차이를 확인하는 것은 실증분석의 영역이다.

통제변수들은 모형 전반에서 매우 안정적인 패턴을 보인다. 이는 전체적으로 모형 추정 결과의 신뢰성에 대해 긍정적 신호가 된다. 자연로그를 취한 항상소득(ln항상소득) 회귀계수의 경우, 전체 표본(CF)에서 0.2035, 통제함수법을 적용하지 않은 모형(Non-CF)에서도 0.2025로 거의 동일하다. 내생성 교정 여부와 관계없이 소득의 역할은 강건하며, 임차가구의 주거면적 선택이 장기 소득능력에 의해 크게 좌우됨을 보여준다. 계약유형별로는 전세 표본에서 0.3762로 가장 크고, 보증부월세에서 0.0914로 상대적으로 작다. 이는 전세 계약에서 보증금 규모가 소득능력과 더 밀접하게 연결되어 면적 선택의 소득 탄력성이 크게 나타나는 반면, 보증부월세에서는 월세 조정 가능성 등으로 인해 면적 선택이 소득에 덜 민감할 수 있음을 시사한다.

가구원수 회귀계수도 모든 모형에서 양(+)이며 유의하다. 전체 표본(CF) 0.2283, 전세 0.1776, 보증부월세 0.2729로 나타난다. 이는 가구 규모가 커질수록 주거면적 소비가 증가한다는 상식에 부합한다. 보증부월세에서 계수가 더 큰 것은, 전세 대비 보증부월세 계약 유형에서 가구원수 증가가 면적 조정으로 더욱 직접적으로 전이될 가능성을 시사한다.

수도권 더미 변수의 회귀계수는 모든 모형에서 음(−)이며 유의하다. 이는 같은 소득과 가구원수 조건에서 수도권이 비수도권 대비 면적이 작아지는 경향을 의미하며, 수도권의 높은 주거비를 반영하는 결과로 해석된다. 이 계수 역시 Non-CF 모형 및 CF 모형에서 매우 유사하여 지역 요인의 효과가 강건함을 보여준다.

전체 표본에서 전세 더미는 CF 모형의 경우 0.2616, Non-CF 모형의 경우 0.2522로 유의한 양(+)이다. 이는 동일한 소득 · 가구규모 · 지역 조건에서 전세 가구가 보증부월세 가구보다 평균적으로 더 큰 면적을 선택하는 경향이 있음을 의미한다. 전세가 상대적으로 면적 선택에 유리한 계약 구조일 수 있다는 해석이 가능하나, 이는 동시에 전세가 더 큰 보증금을 요구한다는 점과 연결되어, 소득 및 금융 접근성과의 결합 속에서 나타나는 결과로 사료된다.

전체 표본에서 전세자금대출 이용 더미의 계수는 통제함수법을 적용하지 않은 결과(Non-CF)에서 0.0389로 양(+)이며 통계적으로 유의하다. 로그-선형 모형에서 계수 0.0389는 대략 주거면적이 약 3.9% 큰 수준으로 해석될 수 있다. 반면, 통제함수를 포함한 CF 추정에서는 같은 계수가 −0.0035로 거의 0에 수렴하며 유의하지 않다. 즉, 대출 이용 가구가 더 큰 집을 구매한다는 결과는 Non-CF 모형에서 통계적으로 확인되지만, 내생성 교정을 수행하면 그 관계는 사라진다.

이 변화는 단순히 표준오차가 커져서 유의성이 사라진 것이 아니라, 계수의 크기와 부호 자체가 사실상 0으로 이동했다는 점을 나타낸다. 따라서 전체 표본에서 관측되는 양(+)의 상관관계는 전세자금대출의 인과효과라기보다, 대출 이용과 주거면적 선택에 동시에 영향을 미치는 비관측 요인이 Non-CF 모형 추정치에 반영된 결과로 해석하는 것이 타당하다.

전체 표본 CF 추정에서 통제함수 항의 계수는 0.0448로 양(+)이며 유의하다. 통제함수 항은 1단계 프로빗의 일반화 잔차로서, 대출 이용 결정의 비관측 성분을 내포하고 있다. 이 계수가 유의하다는 것은 대출 이용 여부가 주거면적 소비식의 오차항과 상관되어 있었음을 의미하며, Non-CF 모형에서 내생성으로 인한 편의가 존재했음을 의미한다.

또한 통제함수 계수가 양(+)이라는 점은, 대출을 선택하게 만드는 비관측 요인이 주거면적을 증가시키는 방향으로도 작동했을 가능성을 시사한다. 즉 주거수준 상향 성향, 더 넓은 면적에 대한 선호, 또는 현재의 주거여건을 개선하려는 비관측 동기 등이 대출 이용과 큰 면적 선택을 동시에 높였고, Non-CF 모형에서는 그 영향이 대출이용 여부의 계수로 흡수되어 과대추정되었을 개연성이 크다. 따라서 Non-CF 모형이 대출 효과를 과대추정한다는 사실은, 단지 해석적 주장에 머무르지 않고 통제함수 계수의 유의성과 부호로 뒷받침된다.

전체 표본 평균효과가 0에 가까워졌다고 해서 정책적으로 아무 의미가 없는 것은 아니다. 왜냐하면 보증부월세에서만 강한 양(+)의 효과가 나타나기 때문이다.

전세 표본(CF)에서 대출 이용의 계수는 −0.0203이며 유의하지 않다. 이는 전세자금대출 이용이 전세 가구의 주거면적을 체계적으로 확대했다고 보기 어렵다는 점을 시사한다. 이 결과는 Ⅲ장 주거소비 결정구조에서 논의한 가설과 부합한다. 전세의 경우 대출은 보증금 조달 제약을 완화하지만, 동시에 이자지급 등 현금흐름 부담을 발생시킬 수 있으며, 평형대 등 공급구조로 인해 면적선택이 이산적으로 제한될 수 있다.¹³⁾ 따라서 대출 이용의 효과가 면적 확대가 아니라 계약 성사, 입지 · 연식 등 비면적 속성 조정, 주거 안정성 개선으로 나타날 수 있다.¹⁴⁾ 이 경우 면적이라는 결과변수에서는 효과가 약하거나 0에 가까운 값으로 관찰될 수 있다. 이러한 상쇄관계에 따른 임차가구의 후생변화에 대해서는 별도의 연구가 필요해 보인다.

전세 표본에서 통제함수 항의 계수는 0.0477로 유의하고 양(+)이다. 이는 전세 표본에서도 내생성 문제가 존재하며, 전세자금대출 이용 결정을 설명하는 비관측 성향이 주거면적과 양(+)의 방향으로 연결되어 있음을 시사한다. 그럼에도 대출 이용 계수가 유의하지 않다는 것은, 내생성 요소를 제거하고 나면 대출의 평균적 면적 효과는 거의 남지 않는다는 해석으로 이어진다.

보증부월세 표본(CF)에서 대출 이용의 회귀계수는 0.2470로 매우 크고 유의하다. 로그-선형 해석상 이는 대출 이용이 주거면적을 대략 약 28% 증가시키는 수준의 차이로 해석될 수 있다(exp(0.247)-1≈0.280). 전세 표본과 달리 보증부월세 표본에서는 대출이 면적 확대에 실질적으로 기여하는 경로가 존재하는 것으로 보인다.¹⁵⁾

이 결과는 계약구조의 차이로 설명 가능하다. 보증부월세는 보증금과 월세의 조합이 존재하며, 대출을 통해 보증금을 확대하는 선택이 계약을 특정 평형대로 이동시키거나 면적 확대를 가능하게 하는 여지를 제공할 수 있다. 또한 보증부월세에서는 월세 지급이 존재하므로, 특정 가구는 대출을 통해 보증금을 늘려 월세를 낮추는 방식으로 현금흐름 제약을 완화할 수 있고, 이러한 조정이 결과적으로 더 넓은 주거를 선택할 여력을 만들 수 있다. 반면 전세는 월세가 없고 보증금이 일시에 크게 요구되며, 대출 이용이 이자 부담으로 연결되기 때문에 면적 확대로 전이되는 한계효과가 약해질 수 있다.

한편 보증부월세 표본에서 통제함수 항의 계수는 유의하지 않다. 이는 전세 표본과 달리 보증부월세 표본에서는 통제함수로 요약되는 비관측 요인이 주거면적 소비식 오차항과 강하게 연결되지 않거나, 표본 내에서 그 상관이 상대적으로 약하다는 가능성을 시사한다. 추측컨대, 전세는 큰 보증금을 한 번에 맞춰야 하므로, 가구의 비관측 성향이 주거선택 결과(면적, 입지, 질)에 집중적으로 반영될 여지가 크다. 반면 보증부월세는 보증금과 월세 사이의 대체가 가능하고, 동일한 예산 · 신용 조건에서 면적을 줄이고 월세를 낮추거나 면적을 키우고 월세를 늘리는 방식과 같은 조합이 가능하다. 이런 시장에서는 비관측 요인(주거 선호, 위험회피, 유동성 선호)이 면적 한 변수에 강하게 적재되기보다, 월세 부담 회피, 현금흐름 안정, 계약기간 선호, 입지 선호 등 여러 차원으로 분산될 수 있다.¹⁶⁾ 그러면 면적 방정식의 오차항 ϵ_i와 대출 선택 오차 u_i의 상관성이 약한 결과로 이어질 수 있다.

통제함수 항의 계수가 유의하지 않다는 사실 자체가 내생성이 없다는 것을 의미한다고 단정하기보다는, 해당 표본에서는 비관측 요인의 방향성이 전세 표본만큼 뚜렷하지 않다는 정도로 해석하는 것이 타당하다. 논의의 핵심은 보증부월세 표본에서 대출 이용 회귀계수가 매우 크고 유의하다는 점이며, 이는 보증금에 대한 금융 지원 제도 설계에 있어 전세와 보증부월세 간 차이를 정교하게 반영할 필요가 있음을 시사한다.

<표 6>은 통제함수 접근을 적용한 2단계 주거면적 소비 모형의 추정 결과에 대해 붓스트래핑을 통해 표준오차를 보정한 결과를 요약한 것이다. 전체 표본을 기준으로 보면, 전세자금대출 이용 더미의 계수는 붓스트래핑 이후에도 0에 매우 가까운 값을 유지하며 통계적으로 유의하지 않다. 반면 통제함수 항은 양(+)의 값으로 일관되게 유의하게 추정되어, 전세자금대출 이용 결정과 주거면적 선택 간에 공통의 비관측 요인이 존재함을 재확인해 준다. 특히 이사계획 변수를 제외한 강건성 검증에서도 동일한 패턴이 유지되어, 전체 표본에서의 주요 결과가 특정 변수 선택에 민감하지 않음을 보여준다. 전세 가구 및 보증부월세 가구에 대해서도 붓스트래핑 절차에 따른 결과는 <표 5>에서 확인한 분석 결과와 유사한 패턴을 보였다.