상한단위근 검정을 사용한 서울 아파트가격 버블의 존재가능성 검정

지난 30여 년간 우리나라의 주택가격은 꾸준히 상승하였다. 1997-1998년의 외환위기를 큰 폭으로 하락하기도 했었지만 부동산의 평균 가격은 더욱 빠른 속도로 상승하였다. 이후에도 부동산 시장에 거품이 존재한다는 많은 사람들의 인식에 대해 정부의 여러 부동산시장 안정화 정책에도 불구하고 가격은 꾸준히 상승해 왔다. 이렇듯 외부적 충격으로 인해 가격이 하락하기도 하였지만 빠른 속도로 부동산 가격은 상승하였다. 1997년의 아시아 외환위기는 사람들의 인식의 변화에 큰 영향을 주기에 충분한 사건이었다.¹⁾ 이후 부동산 가격은 언젠가는 오른다는 인식이 생겨나기 시작했다. 2000년대부터 급격하게 상승한 서울 지역의 아파트가격은 부동산을 자산증식 목적의 수단이라는 인식이 반영된 결과일 수도 있다.

다른 한편으로는 부동산 가격상승은 경제적 기본가치(economic fundamental)가 부동산 시장에 반영된 것 외에 다른 보이지 않는 요소들에 영향을 받은 현상일 수 있다. 지난 30년 동안 우리나라는 빠른 경제성장을 해왔다. 이에 부동산 시장뿐 아니라 경제 전체의 물가 역시 이를 반영하여 상승해왔다. 여기에 앞서 이야기했던 부동산에 대한 사람들의 인식 및 부동산 가격에 영향을 미치는 다른 사회·경제적 요인들에 의해 부동산가격이 빠르게 상승하였다고 볼 수도 있다.

여기서 우리는 다음과 같은 의문을 제기 할 수 있다. 아파트 가격에 버블이 존재하는가? 즉, 서울지역의 아파트가격이 상승한 것은 부동산의 기본가치 보다 더 높게 상승한 것인지, 혹은 기본가치가 상승한 것이 부동산 가격상승을 선도해왔는지에 대한 답을 얻고자 한다.

부동산 시장에 버블의 존재는 사회적으로 긍정적인 측면과 부정적인 측면으로 나누어 볼 수 있다. 서울 지역의 아파트 가격 상승요인에서 알 수 있듯이 부동산의 기본가치보다 부동산 가격이 다소 과대평가 되어 있는 경우에는 부동산 경기가 활성화 될 수 있다. 부동산가격의 상승은 경제적으로 소득의 증대효과를 가져 올 수 있다. 즉 부동산 시장은 다른 시장과의 연계성이 높은 특징이 있는데 부동산 가격 상승으로 인해 소득이 증가하고 증가분의 일정부문을 소비하게 된다. 이에 고용이 늘어나고 생산이 증가함 따라 결과적으로 경기를 부양시킬 수 있다. 그동안 정부는 부동산 시장의 이러한 특성을 이용하여 침체한 경기를 부양하기 위한 다양한 부동산 정책들을 사용해 왔다.

다른 한편으로 버블이 경제에 미치는 부정적인 효과는 첫째, 자원배분의 왜곡현상이 나타날 수 있다. 둘째, 부동산 가격이 급격하게 상승하게 되면 고비용구조가 형성될 수 있다. 셋째, 양극화 현상이 심화될 수 있다. 더욱이 부동산 버블이 급격하게 수축함에 따라 부동산의 자산 가격이 빠르게 하락하게 되고 가계, 기업 및 시장 전체에 부정적인 영향을 준다. 이러한 대표적인 예로 일본의 경우 경제성장과 함께 급격하게 팽창하였던 부동산 시장이 1990년대 초 부동산시장이 급격하게 수축을 함에 따라 가계, 기업, 금융부문에 이르기까지 경제전체에 음의 영향을 미쳤다. 또 다른 예로서 2008년 미국에서 발생한 금융위기를 들 수 있는데 2000년 초부터 시작한 미국 부동산시장의 버블과 함께 이를 기초자산으로 한 복잡한 파생상품 등의 급격한 가격 하락으로 미국 경제뿐 아니라 금융부분의 발전과 함께 전 세계 경제에 부정적인 영향을 미쳤다.

하지만 여러 선행연구들에서 지적한 바와 같이 버블은 긍정적인 측면보다는 부정적인 측면이 크다. 부동산 시장의 버블의 존재 여부, 버블의 소멸 시점 등은 한 나라 경제에 큰 영향을 미치기에 정부관계자뿐만 아니라 시장참여자들도 거품의 존재여부에 항상 관심을 가지고 있다. 따라서 본 연구에서는 시계열 자료를 이용한 통계적 검정을 통하여 서울 아파트가격에서 버블의 존재여부 및 출현과 소멸시점에 대한 분석을 하고자 한다.

서울 지역의 아파트 가격이 급격하게 상승한 요인으로 김봉한(2004)은 다음 3가지 이유를 주장한다. 첫째, 외환위기 이후 주택공급의 부족에 기인한 주택수급 불균형으로 인해 주택가격의 상승이 나타났다. 둘째, 경기부양을 목적으로 한 저금리 정책으로 시장의 여유자금이 부동산 시장으로 유입되면서 부동산가격이 상승하였다. 셋째, 정부의 분양가 자율화, 분양권의 전매허용과 같은 규제완화 조치의 시행, 재건축 시장 활성화 등의 부동산 경기 부양정책이 주택가격을 상승시켰다.

이러한 이유로 빠르게 상승한 아파트 가격에 대하여 선행연구들에서는 아파트 가격에 버블이 존재할 수 있음을 주장하고 버블의 존재여부를 검정하였다(오근엽, 김봉한, 김홍기, 2005; 김원희, 강원철, 2012; 류지수, 2016²⁾.

또한 버블의 정의를 어떻게 하느냐에 따라서 버블의 존재유무를 검증하는 다양한 방법이 존재한다. 이에 대해서 아직까지 합의된 정의는 없다. 이에 버블에 대한 정의는 선행연구 마다 다양하게 정의되어지고 있다. 일부 연구에서는 버블을 시장의 기본가치와 실제가격의 차이로 규정하였으며(Garber, 2000; 김봉한, 2004; 오근열, 김봉한, 김홍기, 2005), 다른 연구에서는 주택가격이 주택에서 발생하는 수익흐름의 현재가치를 상회하는 것으로 정의하였다(Fraser, 2008; Hott, 2008; 김원희, 강원철, 2012).

본 연구에서는 버블에 대한 개념을 현재가치이론 (present value theory)을 기반으로 시장가치와 자산가격의 차이를 버블로 정의하였다. 연구에 사용한 자료는 서울 지역의 아파트가격으로 한정하였다. 이는 서울의 아파트 가격이 다른 부동산 가격을 가장 대표할 수 있을 것이라고 기대 되기 때문이다.

버블을 어떻게 정의하느냐에 따라 버블의 존재유무를 검증하는 여러 방법들이 존재한다. 버블의 존재여부를 검정한 선행연구들을 살펴보면 공적분검정(Campbell and Shiller, 1997, 1988; Wang, 2000; 이준희, 2006;, 이준희, 송준혁, 2007; 배영균, 2011; 김윤영, 2013; 류지수, 2016), 계량분석(Gustav and Daniel, 2002; Garino, 2004), 과대분산검정(Shiller, 1981; LeRoy and Porter, 1987, 최차순, 2010), 상태전환모형(Schaller and Norden, 2002; 김봉한, 2004; 오근엽, 김봉한, 김홍기, 2005) 등이 존재한다. 그 중에서도 Campbell and Shiller(1997, 1988)는 자산 가격을 배당금 흐름의 현재가치의 합으로 나타낸 현재가치모형을 이용하여 고려한 변수들 사이에 공적분 관계를 이용한 분석이다. Shiller(1981)는 실제 주식가격과 추정된 합리적인 주식가격의 과대분산검정(excess variance test)을 하여 주식가격에 버블의 존재 여부를 검정하였다. Garino and Sarno (2004)는 계량방법을 사용하여 영국 주택 가격에 영향을 미치는 1인당실질가처분소득, 이자율, 주택담보대출이자율, 소비지출 등을 이용하여 주택 가격에 버블이 존재하는지 여부를 검정하였다. 이 밖에도 부동산 버블 지수를 구하여 버블의 존재 여부를 추정하는 지표분석법(Case, 2003; 김선진, 2015)이 있다.

이와 같이 버블을 검증하는 다양한 선행연구들이 존재하며 자산의 기본가치를 어떻게 정의하는가에 따라서 또는 어떠한 검증 방법을 사용하느냐에 따라서 버블의 존재 유무가 달라지는 한계가 존재한다.

본 연구의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 버블을 추정하기 위해 이용할 합리적 버블 모형에 대한 이론 및 버블 검정통계량을 설명하고, 3장에서는 본 연구에서 사용한 자료의 특성 및 각 모형의 추정 결과를 제시한다. 마지막으로 4장에서 결론을 제시한다.

합리적인 버블에 대한 개념은 일반적으로 재무학의 근본자산가격은 미래에 기대되는 배당금들의 현재가치들의 합으로 표현된다는 현재가치이론 (present value theory)에 그 기반을 두고 있다. 거의 대부분의 버블검정방법은 다음으로 주어지는 무차익거래조건을 통해 설정되고 있다:

여기서 P_t는 t기의 주식가격을 나타내고 D_t는 기간 t-1기와 t기 사이에 주어지는 배당금을 나타내며 R(R>0)은 할인율을 나타낸다. 위의 <식 1>을 Campbell and Shiller (1989)에 따라 로그선형변환을 이용하여 근사시키면 다음의 선형방정식을 얻는다.

여기서 P_t=log(P_t), D_t=log(D_t), r_t=log(1+R_t), $\rho =1/\left[1+e^{\left(\overline{p-r}\right)}\right],\left(\overline{p-r}\right)$은 로그 주가배당률의 평균이고

<식 2>는 1차차분방정식으로 주어지며 이를 반복적으로 풀어 기댓값을 취하면 다음과 같은 주가배당률의 로그선형 근사치로 나타낼 수 있다.

<식 3>의 우측은 다음의 두 가지 요소로 분해될 수 있는데,

여기서

는 배당금의 기대증가율로 표현되는 근본적인 요소이며

는 일반적으로 합리적 버블이라고 알려진 요소이다. 일반적으로 거시경제학에서 가정되는 조건, $\underset{i\to \infty }{\lim }{\rho }^i{E}_t{p}_{t+1}=0$이면 버블 존재의 가능성은 모형에서 배제된다. 이 경우 주식의 근본가격 (f_t)는 관측되는 주식가격 (P_t)와 동일하게 된다. 하지만 만약 버블을 나타내는 b_t가 양의 값을 가지게 된다면 경제주체들의 버블에 대한 양의 기대증가율로 말미암아 근본적인 주식가격보다 더 높은 가격을 지불하게 된다. 이는 경제주체들이 차기에 프리미엄이 높아질 것을 예상하기 때문에 기꺼이 더 높은 프리미엄을 지불할 용의가 있을 것이다. 이러한 경제주체의 행동은 합리적 기대 가정에 위배되지 않기에 일반적으로 위의 버블을 합리적 버블이라 부른다.

<식 6>을 이용하면 다음과 같은 식을 나타낼 수 있다.

여기서 $\left[1+e^{\left(\overline{p-d}\right)}\right]>0$이다. 따라서 버블이 존재한다면 버블은 서브마팅게일(sub-martingale) 성격을 가지게 된다. <식 4>, <식 5>에서 볼 수 있듯이 P_t-d_t의 시계열적 특성은 f_t와 b_t에 의해 결정되고 f_t는 다시 Δd_t와 r_t에 의해서 결정된다. 만약에 d_t와 r_t의 차수가 많아야 일차적분시계열(I(1))이고 p_t-d_t가 발산적 과정 (explosive process)을 지닌다면 이러한 p_t-d_t의 발산적 과정은 가격에 버블이 존재할 때에만 나타나게 된다. 따라서 p_t, d_t 그리고 r_t가 발산적 과정을 지니는지의 여부가 버블검정의 핵심이 된다.

하지만 p_t, d_t 그리고 r_t의 시계열 자료를 가지고 이 변수들이 발산적 과정을 따르는가를 전역적(global)으로 살펴보는 것은 한계가 있다. 왜냐하면 이들 시계열 변수들이 어느 기간에만 발산적 과정을 지닐 수 있기 때문이다. 이는 현실의 버블 존재에 대한 관점과 일치한다. 버블은 어느 특정한 시기에 나타나며 또한 일정한 기간이 지난 후 사라지기 때문이다. 이러한 버블 존재의 검정으로 Phillips, Wu and Yu (2011)과 Phillips, Shi and Yu (2015a,b)가 제안한 버블 검정통계량을 사용할 수 있다. 이들이 제시한 버블 검정통계량은 기존의 다른 검정통계량에서 고려하지 못한 중요한 버블의 특징인 “주기적인 꺼짐” (periodically collapsing) 현상을 검정통계량에 반영하였다. 주기적인 꺼짐 현상을 고려함으로써 국지적(locally)으로 버블의 존재를 검정할 수 있다. 또한 이 검정통계량의 검정력이 일반적인 버블검정통계량의 그것보다 높은 것으로 잘 알려져 있다. 또한 버블의 주기적인 커짐이 있을 때의 버블 존재여부를 검정할 뿐 만 아니라 여기에 축차적인 검정통계량을 이용함으로써 버블의 시작점과 끝점을 추정할 수 있는 장점을 가진다.

기존의 버블 존재에 대한 검정통계량은 일반적인 단위근 검정통계량이나 공적분 검정통계량을 사용하여 버블 존재를 검정하였다. 예를 들어, 버블이 존재할 때 (b_t≠0) <식 4>에 따라 p_t는 d_t가 정상시계열(I(0)) 혹은 일차적분시계열(I(1))이든 상관없이 발산적 과정을 가진다. 이 경우 Δp_t 역시 발산적 과정을 가지게 됨으로 Diba and Grossman (1988)은 Δp_t에 대해 단위근 검정을 실시하여 버블존재에 대한 검정을 하였다. 만약 d_t가 I(1)일 경우에는 Diba and Grossman (1988)은 p_t와 d_t의 공적분 관계를 검정함으로써 버블존재를 검정하였다. 이 경우 버블이 존재한다면 p_t가 발산적 과정을 따르기 때문에 p_t와 d_t는 공적분 관계를 가질 수 없기 때문이다.

본 연구에서 따르는 버블 존재에 대한 검정방법은 Diba and Grossman (1988)이 제안하고 그 이후 많은 연구들에서 사용된 단위근 검정이나 공적분 검정과는 다른 Phillips, Wu and Yu (2011)과 Phillips, Shi and Yu (2015)가 제안한 버블 검정통계량을 사용하였다. 이들이 제시한 버블 검정통계량은 다른 기존의 검정통계량에서 고려하지 못한 중요한 버블의 특징인 “주기적인 꺼짐” (periodically collapsing) 현상을 검정통계량에 반영하였다. 이러한 주기적인 꺼짐 현상을 고려하지 않으면 버블이 국지적(locally)으로 존재함에도 불구하고 버블의 존재를 기각할 수 있어 버블 검정통계량의 검정력이 낮아질 수 있다. 실제로 Phillips, Wu and Yu (2011)는 몬테카를로 시뮬레이션을 통하여 그들이 제안한 검정통계량의 검정력이 기존의 검정통계량 검정력보다 높음을 보였다.

버블존재 여부의 검정을 위해서 시계열변수 x_t에 대해 통상적으로 알려져 있는 ADF 단위근 검정을 실시할 때 사용되는 다음과 같은 회귀방정식을 고려한다.

여기서 NID는 서로 독립인 정규분포를 의미한다. 일반적인 ADF 단위근 검정은 귀무가설이 H₀:Δ=1이고 대립가설이 H₁:Δ<1인 검정으로 표현된다. 이는 귀무가설이 기각되면 시계열 x_t는 정상시계열이라는 것이다. 하지만 버블존재를 검정하기 위해서는 시계열 x_t가 발산하는 시계열이라는 것을 대립가설로 가져야만 한다. 따라서 버블검정을 위한 귀무가설과 대립가설은 다음과 같이 설정할 수 있다.

따라서 위의 검정통계량의 점근적 표본분포는 ADF 단위근 검정의 그것과 동일하다. 버블의 주기적인 꺼짐을 고려하기 위해 위 <식 8>의 회귀방정식을 순차적으로 증가하는 표본수를 사용하여 추정하고자 한다. 최초에 τ₀=[Tr₀]의 표본수를 가지고 회귀방정식을 추정한다 (T는 전체표본수이며 []는 괄호안의 수의 정수를 나타내며 r₀는 0과 1사이의 상수이다). 그리고 τ₀보다 하나씩 순차적으로 표본수(τ=[Tr], r₀≤r≤1)를 증가시키면서 <식 8>의 회귀방정식을 추정한다. 귀무가설 하에 t-검정통계량으로 나타내지는 ADF_r은 T→∞일 때 다음의 확률과정으로 수렴한다.

그리고

여기서 W는 표준브라운모션이고 $\tilde{W}\left(r\right)=W\left(r\right)-\left(1/r\right){\displaystyle {\int }_0^{1}W}$는 평균이 제거된 브라운모션이다. 검정통계량 $su{p}_{r\in \left[r_0,1\right]}AD{F}_r$을 사용하여 버블의 주기적인 커짐이 있을 때 버블존재여부를 검정할 수 있다. 하지만 위의 검정통계량으로는 버블의 존재여부를 검정할 뿐 버블의 시작점과 끝점을 알 수 없다. 이러한 버블의 시작점과 끝점을 추정하기 위해서는 축차적인 검정통계량 ADF_r(r∈[r₀,1])을 일반적인 ADF 검정통계량의 점근분포의 우측꼬리 임계치와 비교하여 추정할 수 있다. 만약 r_e와 r_f가 각각 버블의 시작점과 끝점이라면

를 이용하여 일치추정량을 얻을 수 있으며 여기서 $c{v}_{{\beta }_n}^{adf}\left(s\right)$는 유의수준 β_n에서 ADF_s의 우측꼬리 임계치를 나타낸다.

서울 아파트가격에 버블이 존재하는가를 검정하기 위해 본 연구에서는 크게 서울시의 아파트 그리고 세부적으로 강북지역과 강남지역 아파트가격을 고려하였다.

서울의 실제 아파트가격에 대한 시계열변수로서 아파트매매가격지수(P_t)를 사용하였다. 또한 서울 아파트의 기본가치(D_t)를 구하기 위해서는 임대료와 같은 현금흐름 자료가 있어야 한다. 현재 공식적인 임대료 자료는 발표되지 않고 있기 때문에 본 연구에서는 아파트전세가격지수에 주택담보대출금리를 곱하여 아파트임대수익을 산출해 이를 서울 아파트의 기본가치로 사용하였다. 하지만 아파트전세가격지수는 일반적인 지수 시계열 자료로 주어져 있기 때문에 아파트매매가격지수 대비로 표현될 수 없기에 본 연구에서는 아파트매매가격지수에 아파트매매가격 대비 전세가격의 비율을 곱하여 아파트전세가격지수를 취득하였다.

모든 자료는 월별시계열자료로 2001년 9월부터 2017년 2월까지 총 186개의 표본수를 가지며 국민은행에서 공시하는 자료를 사용하였다. 물론 위와 같이 산출한 아파트임대수익을 아파트 소유의 기본치의 대리변수로 사용한다는 것이 한계를 지닌다. 아파트 소유에서 발생할 수 있는 주거 형태 중 수익추정이 가장 간단한 전세를 고려한다고 해도 전세를 어떻게 보느냐에 따라 임대수익의 추정이 달라지기 때문이다.³⁾ 본 연구의 분석은 아파트 고유의 기본가치에 대한 추정치들을 비교하고 그 중 더 좋은 추정치를 어떻게 구해야하는가에 목적을 두지 않고 실제 아파트가격과 기본가치가 과연 국지적으로 발산적 시계열의 성격을 지니는지를 검정하여 서울 아파트가격에 버블이 존재하는가를 검정하는 데 있다.⁴⁾

<그림 1>은 로그 변환한 아파트매매가격지수와 임대수익지수를 보여주고 있다. 변수에 자연로그를 취하여 사용하는 것은 로그 변환된 변수들의 분산이 작아져 향후 행하는 여러 검정들의 검정력을 증대시킬 수 있기 때문이다. 아파트매매가격지수는 2002년부터 급격하게 상승하기 시작하여 2004년 즈음에 잠시 정체하였다가 가시 놀라가는 추세를 보이고 있으며 2010년에 들어 그 증가추세가 줄어들다가 아주 최근에 다시 상승하는 추세를 보이고 있다. 추세를 고려하였을 때 서울, 강북지역 및 강남지역의 아파트매매가격은 크게 차이를 보이지 않음을 알 수 있다. 아파트 임대수익지수 역시 각 시계열이 큰 차이는 보이고 있지 않지만 아파트 임대수익의 경우 아파트매매가격지수와는 다르게 일정한 증가율을 가지고 있지는 않은 것으로 보인다. 또한 아파트 임대수익지수는 아파트매매가격지수와 변동방향은 아주 비슷한 형태를 보인다. 이는 2002년과 2006년에 급격히 증가하고 2009년부터는 큰 변동을 보이지 않는 것으로 보인다.

그림 1. 로그변환한 아파트매매가격지수 및 임대수익지수

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<그림 2>는 아파트가격배당율의 시간별 추이를 나타내는데 아파트가격배당율은 로그 변환된 아파트매매가격지수에서 로그 변환하다 아파트임대수익지수를 뺀 값을 나타낸다. 서울, 강북지역 및 강남지역의 아파트가격배당율은 아주 비슷한 추세를 가지고 서서히 증가하는 형태를 보인다.

그림 2. 서울 아파트가격배당율 <로그변환>

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<표 1>는 각 시계열변수들의 기초통계량을 나타낸다. Jarque-Bera 정규성 검정결과가 보여주듯 각 변수들은 정규분포의 형태를 지니지 않으며 Q-통계량으로 보았을 때 시계열상관이 있는 것으로 보인다.

각 변수들의 정상성 특성을 검정하기 위해 각 시계열 변수들에 대해 세 가지 단위근 검정을 실시하였고 그 결과는 <표 2>에 요약되어 있다. 먼저 ADF 검정통계량으로 검정을 실시하였을 때는 아파트가격배당율을 제외한 모든 시계열에 대해 단위근을 가진다는 귀무가설을 기각하였다. 하지만 소표본에서 ADF검정보다 더 큰 검정력을 가지는 DF-GLS와 Ng-Perron 검정을 실시하였을 때는 서울과 강북지역의 임대수익지수만이 단위근을 가진다는 귀무가설을 기각하였다. 한 가지 흥미로운 사실은 아파트가격배당율 시계열은 모든 세 가지 단위근 검정이 단위근을 가진다는 귀무가설을 기각하지 못하여 아파트가격배당율에는 단위근이 존재하고 있음을 검정결과로 알 수 있다.

1장의 <식 4>와 <식 5>에서 볼 수 있듯이 만약에 d_t와 r_t의 차수가 많아야 일차적분시계열(I(1))이고 p_t-d_t가 발산적 과정 (explosive process)을 지닌다면 이러한 p_t-d_t의 발산적 과정은 가격에 버블이 존재할 때에만 나타나게 된다. 여기서 r_t=log(1+R_t)로 주어지기 때문에 로그 변환한 할인율은 그 적분차수가 많아야 1이라고 가정하고 앞선 단위근 검정에서 보았듯이 로그변환 임대수익지수는 I(0) 또는 I(1) 과정이라는 것이 밝혀졌다. 따라서 단위근 검정에서 따라서 아파트가격배당율인 p_t-d_t가 발산적 과정을 지니는지의 여부가 버블 유무를 검정하는 핵심이다.

각 변수, 아파트매매가격지수 (p_t), 임대가격지수 (d_t) 그리고 아파트가격배당율 (p_t-d_t)이 발산적 과정을 가는가를 검정한 결과가 <표 3>에 요약되어 있다.

<표 3>에서 첫 번째 열은 귀무가설이 시계열이 단위근을 가진다이고 대립가설이 시계열이 발산과정을 가진다는 ADF 검정통계값을 나타낸다. 결과에서 보면 알 수 있듯이 고려되는 모든 시계열이 10% 유의수준에서 귀무가설을 기각하고 있지 못함을 알 수 있다. 따라서 ADF 검정통계값으로 본다면 서울 및 강남·강북지역의 아파트가격에 버블이 존재하고 있지 않음을 알 수 있다. 하지만 이와 같은 단위근 검정은 버블의 주기적인 꺼짐을 고려하고 있지 않다. III-2절에서 고려한 상한단위근 검정을 실시한 결과가 <표 3>의 두 번째 열에 나타나있다. 서울 및 강북·강남지역의 아파트가격배당율(p_t-d_t)에 대한 상한ADF 검정통계값은 각각 0.202, −0.041 그리고 0.054로서 10% 유의수준 하 임계값인 1.034보다 작아 아파트가격배당율이 단위근을 가진다는 귀무가설을 기각하지 못한다. 따라서 아파트가격의 주기적으로 커짐을 고려한다고 하여도 고려된 아파트 가격이 버블을 가지지 않는다는 것을 알 수 있다.

상한ADF 검정통계량은 버블의 주기적인 커짐이 있을 때 버블존재여부를 검정할 수 있지만 이 검정통계량으로는 버블의 존재여부를 검정할 뿐 버블의 시작점과 끝점을 알 수 없다. 일단 버블이 존재하지 않는다고 하더라도 축차적인 검정통계량 ADF_r(r∈[r₀,1])을 일반적인 ADF 검정통계량의 점근분포의 우측꼬리 임계치와 비교하여 어느 시기에 서울 아파트 가격에 버블이 존재했을 확률이 큰가를 알아 볼 수 있다.

<그림 3> - <그림 5>는 차례로 서울전역, 강남지역 그리고 강북지역 아파트가격배당율에 대한 축차적인 ADF_r 검정통계값과 각 r에 대해 시뮬레이션으로 구한 소표본에서 검정통계량의 유의수준 5%에서 임계값을 나타낸 그림이다. 그림에서 왼편의 축은 각 구간(r)에서 ADF_r의 검정통계값을 나타내고 오른편의 축은 로그 변환하다 가격배당률을 나타낸다. 비록 상한ADF검정에서 서울아파트가격에 버블이 존재하지 않는다는 결론이 나왔지만 <그림 3>에서 2005년 5월에 ADF_r의 값이 가장 크며 또한 그 검정통계값이 유의수준 5%에서의 임계값보다 더 큼을 알 수 있다. 이는 2005년 5월에 서울 아파트가격에 버블이 발생했을 확률이 가장 크다는 것을 의미한다.

그림 3. 상한단위근 검정결과: 서울 아파트가격배당율

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그림 4. 상한단위근 검정결과: 서울 강북지역 아파트가격배당율

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그림 5. 상한단위근 검정결과: 서울 강남지역 아파트가격배당율

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서울 아파트가격배당율에 대한 ADF_r검정결과와 같이 <그림 4>는 서울 강북지역의 아파트가격배당율에 대한 축차적인 ADF_r 검정통계값이 나타나있다. 그림에서 보는 것과 같이 강북지역의 경우 ADF_r의 값이 유의수준 5%에서의 임계값보다 큰 구간은 없는 것으로 나타났다. 이는 강북지역에는 아파트가격의 버블의 가능성이 크지 않았음을 의미한다. <그림 5>는 서울 강남지역의 아파트가격배당율에 대한 축차적인 ADF_r 검정통계값이 나타나있는데 ADF_r의 값은 서울의 그것과 아주 유사하며 이는 2005년 5월에 서울 강남지역의 아파트가격에 버블이 발생했을 확률이 크다는 것을 의미한다.

이와 같이 2005년에 서울 아파트가격과 서울 강남지역 아파트가격에 버블이 발생했을 확률이 큰 이유로는 <그림 1>에서 볼 수 있듯이 서울 아파트 임대수익지수가 2002년부터 급격히 떨어지기 시작하여 2005년에 저점에 도달하는데 반해 2005년의 서울 아파트 가격지수는 증가하는 추세를 지니고 있는 현상에 기인한다고 볼 수 있다.

부동산 가격상승은 경제적 기본가치가 부동산 시장에 반영된 것 외에 다른 보이지 않는 요소들에 영향을 받은 현상일 수 있다. 우리나라는 빠른 경제성장을 해왔으며 경제의 전반적인 물가상승이 반영되어 부동산 가격이 상승했다고 볼 수 있다. 이와 함께 보이지 않는 여러 사회경제적 요인들로 인해 부동산 가격이 상승하는 국면이 있었을 가능성을 위의 결과는 보여준다고 볼 수 있다.