주택자산과 인플레이션의 관계분석

본 연구는 부동산 자산과 인플레이션의 관계를 분석하기 위해 시간영역(time domain)과 빈도영역(frequency domain)으로 구분하여 부동산 자산이 인플레이션을 헤지하는지를 고찰하였다. 시간영역 연구는 기존 선행연구에서 사용한 방법론을 준용하였으며 빈도영역 분석방법은 스펙트럴 분석(spectral analysis)을 이용하여 분석하였다.

본 연구는 서론에서 언급한 것처럼 Fama and Schwertz의 연구에서 Fisher가 제안한 가설을 일반화하여 인플레이션 헤지를 실증 분석하는 방법론을 준용하기로 한다.

Fama(1981)의 연구는 인플레이션율을 본원통화의 증가율(ΔBG_t)과 산업생산의 실질증가율(ΔPR_t)로 설명하고 있다. 실질증가율에는 미래에 대한 완전한 통찰력을 암묵적으로 가정하여 당기와 미래의 값이 포함하여 분석하였다.³⁾

적응적 기대이론(adaptive expectation)은 기대인플레이션을 구할 수 있는 다른 방법으로 알려져 있다.⁴⁾ 이는 당기의 인플레이션 추정치는 전기의 기대 인플레이션율과 실제인플레이션과의 차이로 조정할 수 있다는 개념에 기초하고 있으며 이는 결국 Box-Jenkins가 제안한 ARIMA 접근방식을 사용하는 단일변수 시계열모형에 의존하는 방법으로 해석할 수 있다.

여기서 π_t에 대한 추정치를 기대인플레이션으로 간주할 수 있으며, 그 잔차항 ϵ_t는 기대되지 않은 인플레이션율로 볼 수 있다. 본 연구에서도 이러한 선행연구의 방법을 사용하여 ARIMA 모형을 활용하여 기대인플레이션을 추정하기로 한다.

상기 방정식을 추정하여 기대 인플레이션과 기대하지 않은 인플레이션을 분석한후 본 연구에서는 다음과 같은 다중회귀모형을 검증하였는데 종속변수는 주택자산수익률이고 추정된 기대인플레이션과 기대하지 않은 인플레이션을 독립변수로 사용한후 주가지수수익률과 GDP 성장률 변수를 함께 고려한 모형을 설정하였다.

여기서 ΔRE_t는 자산수익률, ΔEIR_t는 기대인플레이션율, ΔUIR_t은 기대하지 않은 인플레이션율, ΔGDP_t는 GDP 성장률, ΔST_t는 주가지수수익률을 의미한다.

본 연구에서는 자산수익률과 인플레이션을 포함한 다른 독립변수들간의 장기 균형관계를 분석하였는데 이를 확인하기 위해 공적분 검정을 실시하였다. 구체적으로 요한센 공적분 검정(Johansen co-integration tests), DOLS 공적분 검정(the dynamic ordinary least squares cointegration tests) 방법론을 사용하여 장기관계를 분석하였다.

요한센 공적분검정(Johansen co-integration tests)은 다음과 같이 수정하여 VECM으로 표현할 수 있고 다음 산식에 근거하여 요한센 공적분 검정을 실시하여 자산수익률과 인플레이션간의 장기관계를 분석하기로 한다.

여기서 C₀는 공적분 벡터, α는 조정속도를 의미하며 수준변수의 정보를 공적분 회귀식에서 분석결과를 제시한다. 선행연구를 종합하면 자산수익률과 인플레이션은 장기적인 관계를 가지고 있다고 할 수 있으며 이 경우 장기균형방정식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

여기서 RE_t는 자산수익률, π_t는 인플레이션을 의미한다. 그러나 상기 방정식은 점근적인 t 분포를 가지지는 않기 때문에 공적분 에러(cointegration error)가 발생할 수 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 본 연구는 Saikkonen (1991)과 Stock and Watson (1993) 등이 제안한 DOLS(the dynamic ordinary least squares) 방법을 사용하여 공적분 관계를 분석하기로 한다. DOLS는 회귀식에 lags와 leads 항목들을 동시에 고려하는 방법으로 다음과 같은 산식으로 표현이 가능하다.

본 연구에서는 시간영역에서의 방법론을 이용한 분석에 추가하여 빈도영역 분석방법인 스펙트럴 분석을 추가하여 분석하였다. 일반적으로 분석대상 시계열의 순환주기가 알려져 있는 경우에는 <식 6>과 같이 조화분석(harmonic analysis)을 통해 시계열의 순환성분을 모형화할 수 있다.

여기서

Y_t: 시점 t에서의 변수Y의 관찰값,

μ: 시계열의 평균값,

ω: 각빈도수(angular frequncy)(ω=2π/τ),

τ: 순환주기,

t: 관찰치(t=0,1,2,…,N),

ε_t: 평균0, 분산σ²인 백색잡음과정

순환주기는 주기도분석(periodogram analysis)을 통해 식별할 수 있는데, 분석대상 시계열 자료에서 하나 또는 몇 개의 순환주기 근사치를 식별(identify)할 수 있다. 주기도모형은 시계열을 N/2개의 주기성분의 합으로 표현한 것으로서 조화분석의 다수의 집합으로 이루어지는 분석방법이며 다음과 같이 표현된다.

여기서

cos(ω_it): 모든 시점에서 구한 각빈도수

ω_i의 코사인함수,

sin(ω_it): 모든 시점에서 구한 각빈도수 ω_i의 사인함수

주기도분석은 표본추출오류가 큰 결함을 갖고 있기 때문에 이 문제점의 완화를 위해 평활(smoothing)기법을 사용하여 주기도분석을 수정한 스펙트럴분석(spectral analysis)이 사용된다. 빈도영역(frequency domain)에서의 두 시계열간의 관계에 대한 정보를 얻기 위해서는 교차스펙트럴분석(cross-spectral analysis)을 시행할 수 있다. 특정 빈도대(frequency bands)에 있어서의 두 시계열간의 관련성의 정도는 제곱결합도(squared coherence: s_x,y(w)²)의 통계량으로 확인할 수 있고, 두 시계열간의 시차관계는 위상(phase: ϕ_x,y(w)) 통계량으로 확인할 수 있다.⁵⁾ 시계열 x와 시계열 y의 개별적 평활스펙트럼과 두 시계열의 평활화된 교차스펙트럼을 이용하면 각각의 빈도 w에서의 두 시계열간의 제곱결합도(s_x,y(w)²) 값을 <식 8>과 같이 추정할 수 있다.

여기서

g_x,y(w): 평활화된 교차스펙트럼,

g_x,x(w): 시계열 x의 평활스펙트럼,

g_y,y(w): 시계열 y의 평활스펙트럼

위상(phase: ϕ_x,y(w)) 통계량은 <식 9>와 같이 교차스펙트럼의 허수(Im)와 실수(Re) 부분을 사용하여 계산한다.

스펙트럴분석을 통해 우리는 자산수익률과 인플레이션간의 장기적 관련성을 확인해볼 수 있는데, 주택가격변화율과 인플레이션 시계열에 공통적인 순환주기가 내재되어 있고 아울러 공통적인 순환주기 하에서 양 시계열이 선후행하는 움직임을 가지고 있음을 확인할 수 있다면, 시간영역에서 수행한 주택자산의 인플레이션 헤지효과를 보다 더 강력히 지지할 수 있는 실증적 근거를 마련하게 될 것이다.

본 연구에서는 주택매매가격, CPI, GDP 그리고 주가지수 등을 주요 분석대상변수로 선정하여 분석하기로 하며, 분석기간은 자산과 인플레이션의 장기분석을 고려하여 주택매매가격을 구할 수 있는 가장 긴 시계열 즉, 1986년 1월부터 2015년 9월까지로 분석기간을 설정하고 분석하였다. 실증분석을 위해 사용된 주택매매가격지수는 국민은행의 전국 주택매매가격지수를 사용하였고, 인플레이션을 대용할 시계열 자료는 통계청이 발표하는 소비자물가지수(CPI)로 측정하였다. 소득을 대신하는 거시경제지표는 국내총생산(GDP) 금액을 사용하였으며 연도단위로 발표되는 GDP 금액은 월별 자료로 구성을 위해 선형보간법을 이용하여 월별 보간자료로 구성하였다.

<그림 1>은 주택가격지수와 CPI 추이 비교를 보여주고 있는데 본 연구의 분석기간동안 <표 2>에서 제시된 것처럼 평균회귀 측면에서 서로 헤지하는 것으로 볼 수 있으며, 따라서 본 연구는 이러한 두 시계열 추이가 실제로 인플레이션을 헤지하는 지를 검정하고자 한다.

<그림 2>는 주택가격변동율과 GDP 변동률의 추이를 보여주고 있는데 분석기간동안 GDP 변동률보다 주택가격변동율의 변동성이 큰 것을 확인할 수 있다.

본 연구에서 사용한 주요변수들의 세부 설명은 <표 1>에 제시되어 있다. 본 연구는 주택자산의 인플레이션 헤지효과 검증과 동시에 추가적으로 주택가격과 자본시장과의 관계 및 주요 거시경제와의 관계를 추가적으로 분석하기 위하여 주가지수 및 주요 거시경제변수를 분석 대상변수로 선정하였다.

주택가격지수는 국민은행 전국 주택매매가격지수를 사용하였으며, 소비자물가지수는 한국은행에서 발표하는 월별자료를 사용하여 분석하였다. 국내총생산 변수는 한국은행에서 발표하는 자료를 이용하여 분석하였으며 통화량 변수는 광의의 통화(M2)를 사용하기로 한다. 실업률 변수는 전국실업률 변수를 사용하였으며 주가지수는 KOSPI 월말종가지수를 사용하여 분석하였다.⁶⁾

본 연구에서 사용한 데이터의 기초통계량은 <표 2>에 제시되어있다. <표 2>의 기술통계량을 보면 국민은행 전국 주택매매가격지수의 평균값(2013년 3월=100으로 고정)은 70.4로 나타났으며 소비자물가지수의 평균값은 68.6, 평균 실업률은 3.6%로 분석되었다.

본 연구는 실증분석에 앞서 먼저 분석에 사용된 변수들이 안정적인지, 즉 단위근을 가지고 있는지, 즉 시계열 자료들의 안정성 여부를 먼저 검정하였다. 시계열 안정성 여부를 검정하기 위해 사용한 단위근 검정 방법은 보편적으로 알려진 ADF(augmented Dickey-Fuller) 방법을 이용하여 검정하였으며 결과는 <표 3>에 제시하였다. 일반적으로 단위근(Unit root)이 존재하는 불안정 시계열을 전통적인 회귀분석으로 분석하면 상관관계가 없는 변수도 통계적인 의미를 가지는 것처럼 가성회귀(spurious regression) 현상이 발생하기 때문에 시계열 분석을 위해서 단위근의 존재 유무를 검증하는 과정이 반드시 필요하다.

단위근 분석결과 전국 주택매매가격지수, CPI, GDP, M2, 실업률, 주가지수 등 모든 변수들이 불안정 시계열로 분석되었으며 1차 차분한 결과 모두 안정 시계열로 분석되었다. 따라서 시간영역과 빈도영역 분석시 전통적인 회귀모형에서는 안정시계열을 이용하여 분석하고, 공적분 검정은 불안정 시계열을 사용하여 분석하기로 한다.

일반적으로 회귀모형 분석에서 독립변수들간의 상관관계가 지나치게 높으면 변수들간의 영향으로 인해 다른 분석결과를 나타낼 수 있으므로 본 연구에서는 주요 분석대상 변수들간의 상관관계를 분석하였다. 상관관계 분석결과는 <표 4>에 제시하고 있는데 대부분의 변수들간의 상관계수가 높지 않은 것으로 분석되었다.

기대인플레이션과 기대하지 않은 인플레이션의 주택가격에 대한 인플레이션 헤지 능력을 평가하기 위해서는 기대인플레이션을 추정하고 이를 실제 인플레이션에서 차감하여 기대되지 않은 인플레이션을 계산하여야 한다.

본 연구는 <표 5>에서 제시한 모형에 따라 ARIMA모형에 의한 기대인플레이션을 추정하였는데 총 4개의 ARIMA 모형을 사용하였다.

최종적으로 사용한 모형은 ARIMA(1,1,0), ARIMA(0,1,1), ARIMA(1,1,1), ARIMA(3,1,1) 등 4개의 모형이다. ARIMA(1,1,0) 모형은 AR(1)만 고려한 모형이고 모형이 정확히 식별되었음을 확인할 수 있다. ARIMA(0,1,1)는 MA(1) 모형으로 ARIMA(0,1,1) 모형도 정확히 식별된 것을 확인할 수 있다. 다음은 AR과 MA를 모두 고려한 ARIMA(1,1,1)이지만 <표 5>에서 확인 할 수 있는 것처럼 AR(1) 회귀계수가 통계적으로 유의적이지 않아 ARIMA(3,1,1) 모형을 추가로 분석하였다.

최종적으로 AIC와 SC통계량을 고려할 때 ARIMA(3,1,1) 모형이 AR과 MA 항을 모두 포함한 최적 모형으로 식별되었다. 따라서 본 연구에서는 이후의 모형 분석에 AIC와 SC통계량을 기준으로 선정한 ARIMA(3,1,1) 모형을 사용하여 분석하기로 한다.

<그림 3>은 ARIMA(3,1,1) 모형을 이용하여 분석한 기대인플레이션과 기대하지 않은 인플레이션의 분석 결과를 그림으로 보여주고 있다. 이론 모형에서 언급한 것처럼 주택가격에 대한 인플레이션 헤지 능력을 평가하기 위해서는 기대인플레이션을 추정하고 이를 바탕으로 기대하지 않은 인플레이션을 계산하여야 한다.

<그림 3>에서 기대인플레이션과 기대하지 않은 인플레이션의 추정결과를 그림으로 확인할 수 있다. 본 연구에서는 이후의 연구에 <표 5>의 모형으로 계산한 기대인플레이션(expected inflation rate; EIR)과 기대하지 않은 인플레이션(unexpected inflation rate; UIR)을 이용하여 분석하기로 한다.

<표 6>은 ARIMA 모형 강건성 비교분석 결과를 제시하고 있다. 예상과 같이 기대 인플레이션은 모든 모형에서 통계적으로 유의적인 것으로 분석되었다.

이러한 결과는 특히 Fama and Schwertz의 연구 등 미국 부동산시장의 연구결과와 유사한 것으로 해석할 수 있다. 즉, 이는 기대 인플레이션에 대한 양(+)의 헤지의 결과로 해석할 수 있다. 최종적으로 기대인플레이션을 독립변수로 사용하여 분석한 결과를 해석하면, AR이나 MA만을 고려한 모형보다 AR이나 MA항을 모두 고려한 ARIMA(3,1,1) 모형에서의 기대인플레이션 회귀계수가 1.0에 가장 가까운 값을 보여주어 최적모형인 것을 확인할 수 있다.

<표 7>은 주택자산의 인플레이션 헤지 분석결과를 제시하고 있다. 모형1은 GDP 변동률만을 고려한 모형이고 모형2는 모형1에서 고려하지 못한 주가지수 변동률 변수를 추가하여 주택자산과 자본시장과의 관계를 분석하였다. 두 모형 모두 기대인플레이션 변수는 통계적으로 유의적인 것으로 분석되었으며 기대하지 않은 인플레이션은 모형2에서 통계적으로 유의적인 것으로 분석되었다.⁷⁾

그러나 GDP 변동률 변수 또한 모형1과 모형2에서 모두 통계적으로 유의적인 것으로 분석되어 소득의 증가와 주택가격은 양(+)의 관계를 가지는 것으로 분석되었다. 그러나 주택시장과 자본시장의 관계를 고려한 모형2에서 주가지수 변동률 변수는 예상과 다르게 통계적으로 유의적인 영향을 미치지 못하는 것으로 분석되었다.⁸⁾ 따라서 자본시장의 주가지수와 자산시장의 주택 매매가격지수 사이에 존재할 것으로 기대되었던 통계적으로 유의적인 관계를 확인하지 못하였다.

본 연구는 주택가격과 인플레이션 변수 사이에 장기적인 관계가 존재하는 지를 분석하였는데 이를 위해 요한센 공적분 검정, DOLS 공적분 검정을 실시하여 변수들 사이에 장기적인 공적분 관계가 존재하는 경우 VECM과 확장 VECM 분석을 추가하여 자산과 인플레이션간의 장기관계를 분석하기로 한다.

<표 8>은 주택자산과 인플레이션간의 장기관계를 분석한 요한센 공적분 검정결과를 보여주고 있다. 실증분석결과 두 변수사이에는 공적분 관계가 존재하지 않는 다는 Trace 통계량의 귀무가설이 기각되어 1개의 공적분 관계가 존재하는 것으로 분석되었다. 따라서 주택가격과 인플레이션 사이에는 장기적인 양(+)의 균형관계가 존재하는 것을 확인할 수 있으며, 소비자물가지수의 회귀계수가 –1.081로 나타나서 소비자물가지수가 1%p 상승할 때 주택가격이 1.018%p씩 상승하는 것으로 분석되었다. 본 연구는 이러한 요한센 공적분 분석결과를 바탕으로 VECM 분석을 진행하기로 하며, 추가적으로 DOLS 공적분 검정을 시행하여 주택가격과 CPI간의 장기관계에 대한 강건성을 테스트를 병행하기로 한다.

<표 9>는 DOLS 공적분 검정결과를 보여주고 있다.모형1은 CPI 변수만을 고려한 것으로 한센 모수 검정(Cointegration Test - Hansen Parameter Instability) 결과와 비교하면 요한센 공적분 검증과 일치하는 것으로 나타났다.⁹⁾

GDP 변수를 포함한 모형2에서도 GDP 회귀계수가 통계적으로 유의하고 양(+)으로 분석되어 세 변수사이에는 공적분 관계가 존재하는 것으로 나타났다. 이는 주택가격과 인플레이션 사이에는 장기적인 균형관계가 존재한다는 요한센 공적분 분석결과를 재확인한 것으로 볼 수 있다.

<표 10>은 <표 9>과 <표 8>에서 확인한 공적분 검정결과를 이용하여 주택자산과 CPI 변수와의 관계를 VECM으로 분석하였다.¹⁰⁾ 실증분석결과를 살펴보면 주택가격을 종속변수로한 모형에서는 공적분 벡터가 유의적이지 않은 것으로 분석되었다.

주택가격 변수는 t-1와 t-2기에서 통계적으로 유의적인 영향을 주택가격 자신에게 미치는 것으로 분석되었으며 CPI 변수도 t-1와 t-2기에서 통계적으로 유의적인 영향을 주택가격에 미치는 것으로 분석되었다. CPI를 종속변수로 한 모형에서는 공적분 벡터가 통계적으로 유의적인 것으로 분석되었으며 주택가격 변수는 영향을 미치지 못하고 CPI 변수만 자신에게 통계적인 영향을 미치는 것으로 분석되었다.

VECM 분석결과 본 연구의 주요 관심 대상인 주택가격을 종속변수로 한 회귀방정식의 공적분벡터가 통계적으로 유의적이지 않은 것으로 분석되어, 통계적으로 유의적이지 않은 시차변수를 제거하고 분석하는 확장 VECM 모형을 사용하여 추가 분석하기로 한다.

본 연구는 <표 10>에서 분석한 VECM 분석결과를 바탕으로 강건성 테스트를 위해 공적분 벡터를 분리하여 확장 VECM 분석을 시행한 결과를 <표 11>에 제시하였다. 모형1은 CPI t기 효과, 모형2는 CPI t-1기 효과를 분석하였으며 모형3은 거시경제변수들과의 관계를 분석하였다.

모형1, 2 분석결과 소비자물가지수는 t기와 t-1기에 주택가격에 영향을 주는 것으로 분석되었으며 거시경제변수와의 관계를 분석한 모형3에서는 통화량, 실업률 변수가 통계적으로 유의적인 영향을 주택가격에 미치는 것으로 나타났다. 그러나 자본시장을 대표할 수 있는 주가지수는 <표 10>의 VECM 분석결과와 같이 자산시장의 주택가격에 통계적인 영향을 미치지 못하는 것으로 분석되었다.

본 연구에서는 주택자산의 인플레이션 헤지효과 분석에 지금까지의 시간영역에서의 분석방법론에 추가하여 빈도영역에서의 분석방법론인 스펙트럴분석을 시행하였다.

본 연구의 스펙트럴분석에서는 순환주기의 추정을 위해 전국주택매매가격지수(HPI)와 소비자물가지수(CPI)의 전년동월대비변화율 자료를 사용하여 분석하였다. <그림 4>는 2003년 8월∼2015년 7월(12년간)의 HPI변화율(g_HPI)과 CPI변화율(g_CPI)을 동일 평면에 나타낸 것이다.

2003년 8월∼2015년 7월(12년간)의 g_HPI와 g_CPI 자료를 사용하여 분석한 평활스펙트럼 밀도함수(spectral density)는 <그림 5>와 같다.

<그림 6>에 의하면 g_HPI와 g_CPI 시계열은 모두 48월(4년)의 순환주기에서 가장 높은 봉우리를 보여주고 있으므로 두 시계열은 공통적인 48월의 순환주기를 가지는 것으로 확인된다. 교차 스펙트럴 분석을 통해 공통의 순환주기인 48월의 주기 하에서 두 시계열의 위상 및 관련성을 분석한 결과는 <그림 6>과 같다.

<그림 6>에서와 같이 동일한 48월의 순환주기에서 위상스펙트럼의 값은 1.20으로 나타났는데 이는 g_HPI 시계열이 g_CPI 시계열의 움직임에 약 9개월(=(1.20/π)×24) 정도 선행하는 움직임을 가지는 시계열임을 말해준다. 제곱결합도 값이 0.20이므로, 두 시계열간에는 관련성이 있는 것으로 확인되었다.

<표 12>는 스펙트럴 분석에 의해 찾아낸 두 시계열의 공통적인 주기인 48월의 주기를 이용하여 조화분석을 시행한 결과이다.

<그림 7>은 조화분석에서 추정된 주기(fitted cycle)와 원시계열을 함께 나타낸 것이며, <그림 8>은 g_HPI 시계열과 g_CPI 시계열 각각의 추정된 순환주기만을 동일한 평면에 나타낸 것이다.

조화분석에 의해 추정된 48개월의 순환주기는 교차 스펙트럴의 위상 통계량에서 확인한 바와 같이 g_HPI 시계열이 g_CPI 시계열 움직임에 약 9개월 선행하는 움직임을 가지고 있음을 확인할 수 있다.

이러한 분석결과는 주택가격변화율과 인플레이션은 장기적으로 유사한 주기 하에서 선·후행의 밀접한 관련성을 가지면서 함께 동행하는 시계열임을 말해주는 것이므로, 스펙트럴분석법에 의한 분석결과는 주택자산이 인플레이션 헤지효과를 가진다는 시간영역에서의 분석결과를 다시한번 확인시켜주는 결과로 해석할 수 있다.