개별 주택가격 데이터를 이용한 주택가격 변동률 분포의 특성 분석^*

이 연구에서는 민병철(2021)에서 전세가격 변화율 분포를 생성하는 데 사용한 방법을 따라 주택가격 변화율 분포를 생성하였다. 이에 사용된 주 가정은, 주택의 특성이 같다면 시장에서 동일한 가격을 가질 것이라는 것이다. 이 과정에서 사용한 특성은 시군구 단위의 주소, 단지명, 건축 연도, 면적(1의 자리에서 반올림), 층수(2층 이하/초과) 등이다. 3층부터의 저층/고층 간 가격 차이나 조망 차이, 수리 상태 등에 의한 차이는 무시되었으며, 본 연구의 결과는 이로 인한 잠재적 오차에 노출되어 있다는 한계를 갖는다.

먼저 주택 특성을 통해 같은 상품에 대한 거래로 간주되는 건들을 모아 시계열 정보를 만들되, 3개월 단위로 정보를 모았다. 예를 들어, 2011년 3월의 가격 정보는 2011년 1, 2, 3월의 거래기록을 모으되, 복수의 거래정보가 존재할 경우 평균값을 사용하였다. 마찬가지로 2011년 4월의 가격은 2011년 2, 3, 4월의 거래기록을 모아 계산하였다. 이후에도 존재하는 결측치들은 내삽법을 이용하여 채우되, 최초 거래일과 최종 거래일 사이의 값들만을 채웠다(<표 1> 참조). 최초 거래일 이전은 주택이 지어지기 전이어서, 최종 거래일 이후는 주택 철거 혹은 재개발로 인해 자료가 존재하지 않았을 수 있기 때문이다. 김경외·정성도(2017) 또한 결측치들을 1차적으로 내삽법을 이용하여 채웠다. 다만, 이들은 3개월 이상의 연속된 결측치는 군집 정보를 활용한 선형회귀대체법으로 추정하였다.

동일한 단지에 대하여 복수의 단지명이 사용된 경우나, 시의 통합 및 면 단위의 읍 승격 등으로 인해 복수의 주소가 사용된 경우는 수작업으로 연결하였다.

주택가격에 대한 패널자료를 만든 후, 매매가격의 3년 변동률을 계산하였다. 2012. 6. 29. 이전에는 3년 이상 보유해야 세대 1주택에 대한 양도소득세가 부과되지 않았던 점, 그리고 본 연구의 분석대상 기간이 2006~2021년으로, 대략 절반 가까운 기간이 이에 해당한다는 점을 감안, 평균 주택 보유기간이 3년은 될 것이라고 가정하였다.

이를 토대로 계산한 매매가격의 3년 변화율에 대한 경험적 누적분포함수(empirical cumulative distribution function) F(x)는 <식 1>과 같다. 여기서 r_i,j,t는 i 지역, j 아파트 단지, t 시점에 구입한 주택의 향후 3년 매매가격 변화율이며, n_i,j,t는 i 지역, j 아파트 단지, t 시점의 거래량이다. I_(condition) 은 condition이 참이면 1, 거짓이면 0의 값을 갖는 함수이다. <식 1>은 분석 기간 중 임의의 시점에, 분석대상 중 임의의 주택을 구입하고 3년 동안 보유했을 때 기대할 수 있는 매매가격 변화율의 분포를 의미한다.

<식 1>은 전체 표본기간에 대한 분포이므로, 주택가격 상승기와 하락기가 모두 포함되어 있다. 주택가격 변화율 분포가 주택가격 상승기와 하락기에 달라지는 모습을 보기 위해서는 매매가격지수 변화에 대한 조건부 실거래 가격 분포를 구해야 한다. 매매가격지수 분석 대상 구간의 개수를 n^idx라 하고, 각 구간의 상한과 하한을 각각 $\left[u_1,u_2,\dots u_{n^{idx}}\right],\left[l_1,l_2,\dots l_{n^{idx}}\right]$라 두자. 또한, r_i,t를 지역 i의 t 시점으로부터 3년간 매매가격지수 변화율이라 하자. 그러면 위에서 정의한 k번째 매매가격지수 변화율 구간에 대한 조건부 실거래 가격 분포의 누적확률분포는 <식 2>와 같이 표현된다.

예를 들어, 는 u₅=0.1, l₅=0.05라 할 때, 향후 3년간 매매가격지수가 5%~10% 증가하는 기준 월·지역의 표본 중 매매가격이 3년 동안 20% 이하로 상승한 비중을 뜻하며, 10% 초과 20% 이하 상승한 비중은 F₅ (0.2)-F₅ (0.1)로 나타낼 수 있다. 이후 편의상 <식 1>로 계산한 분포는 비조건부 분포, <식 2>로 계산한 분포는 조건부 분포라 지칭한다.

<식 2>를 따라 조건부 분포를 계산하되, 지역별, 크기별, 가격대별로 각각 계산하였다. 지역은 수도권, 5대광역시, 기타 지역으로 나누었다. 크기는 일반적인 소형/중형/대형주택의 기준을 사용하여 85m² 이하, 85~135m², 135m² 초과로 나누었다. 1인가구라면 소형 주택을, 자녀가 있다면 중간~대형 주택을 선호하는 등, 가구의 특성별로 원하는 주택의 크기가 다를 수 있어 크기별로 나누었다. 주택가격은 과거 12개월간 해당 지역, 해당 크기 거래건 중 하위 30%(저가주택), 30%~70%(중간 가격 주택), 상위 30%(고가주택)로 나누었다. 예를 들어, 2015년 1월~2015년 12월 경기지역에서 거래된 85m² 이하의 아파트 중 거래가 기준 하위 30% 가격을 2016년 1월 경기지역의 소형·저가 주택 기준으로 사용하였다. 경기도에서는 상대적인 저가 주택일지라도 비수도권에서는 고가일 수 있으며, 반대로 비수도권에서는 고가일지라도 경기도에서는 중저가 주택일 수 있어 시도별로 저가·고가주택의 기준을 계산하였다. 또한, 2006년에는 고가 주택으로 인식될 가격이 2021년에는 중간~저가 주택으로 인식될 수 있어, 월별로 가격 기준을 달리 사용하였다. 비슷한 가구 형태 혹은 생애주기에 있어 비슷한 크기의 주택을 보유하고자 하더라도, 소득이나 자산 수준에 따라 구입하고자 하는 주택의 가격대가 다를 것이라 본다면, 가격대별로 시장 참여자들의 특성이 다를 것이므로 가격대 또한 분석의 대상으로 삼았다. 실제 계산한 가격 기준의 일부를 <표 2>에 나타내었다.

위 과정을 통해 주택 특성별로 조건부 분포를 주택가격지수 변화율 구간별로 생성한 후, 이를 이용하여 클러스터링을 분석을 시도하였다. <식 2>를 이용하여 계산한 조건부 분포를 히스토그램의 형태로 나타내어 히스토그램 각 구간별 빈도를 변수로 사용하였다. 예를 들어, 지역 매매가격지수 변화율(−10%, 0%, 10%, 20%, 30%)에 대한 조건부 분포의 히스토그램 각 구간(개별 주택의 가격 변화율; −30%, −20%, −10%, 0, 10%, 20%, …)을 변수로 사용하였다(<표 3> 참조). 클러스터링 알고리즘으로는 계층적 군집분석 방법(hierarchical clustering)을 사용하였으며, 표본 간 거리를 측정하는 측도로는 와드 연결법(Ward linkage method)을 사용하였다. 이는 오차제곱합(error sum of square)을 최소화하는 방식이다.

본 연구에서 사용한 주 자료는 아파트 매매 실거래 정보이며, 자료 출처는 국토교통부이다. 공개되는 자료 중에서 각 거래의 가격, 단지명, 면적, 주소, 그리고 신고 일자 정보를 사용하였다. 원자료는 국토교통부 내부에서 일부 이상치를 제거한 뒤 공개하는 것으로 알려져 있다. 다만, 그 구체적인 기준은 공개하지 않는다. 자료를 패널데이터 형식으로 변환한 뒤 3년 가격 변화율이 150%를 초과하거나 −50% 이하라고 계산되는 건들은 일반적이지 않은 거래정보라 판단하고, 이상치일 가능성을 고려하여 배제하였다. 표본 기간은 2006년 1월부터 2021년 3월까지이며, 총관측 수는 8,995,086건이다.

사용한 표본의 기초통계량은 <표 4>에 나타내었다. 3월까지의 자료만을 사용한 2021년을 제외하면 454,645건이 거래된 2012년의 관측 수가 가정 적었고 856,817건이 거래된 2020년의 관측 수가 가장 많았다. 평균 거래가격은 2006년 14,619만 원에서 2021년 33,791만 원으로, 약 2.3배 뛰었다. 표본자료 중 최고가는 1,150,000만 원이었으며 최저가는 100만 원이었다.

주소·단지명·면적·층수·건축 연도가 같다면 같은 주택에 대한 거래로 간주하였는데, 이러한 주택의 숫자는 <표 5>의 두 번째 열에 나타내었다. 주택의 가격 정보가 기준 시점과 3년 후에 모두 존재하여야 가격 변동률 정보가 생성되는데, 이러한 조건을 만족하여 실제 변동률 분포에 포함된 표본 수는 세 번째 열에 나타내었다. 거래 시점 기준으로 3년 동안의 변동률을 나타내었으므로 2006~2018년에 거래된 주택의 가격 변화율 정보가 포함된다. 2019~2021년의 거래기록은 그 자체로는 가격 변화율을 분포에 포함되지 않지만, 2016~2018년에 기록된 거래 건들의 3년 가격 변화율을 계산하기 위한 가격정보를 생성하는 데 사용된다. 앞서 한 주택에 대하여 최종 거래기록 이후에 대하여는 외삽법으로 채우지 않았다고 했는데, 최근으로 넘어올수록 최종 거래일 이후인 경우가 많아져 주택 개수는 줄어든다. 예를 들어, A아파트 1~2층의 최종 매매거래일은 2016년 2월이었으며 그 이후는 거래가 발생하지 않았거나 전세 거래만 발생하였다면, 2016년 3월부터는 A아파트 1~2층의 가격정보가 생성되지 않아 총 주택 숫자에서 빠지게 된다.

조건부 분포를 만들 때 기준이 되는 매매가격지수는 전국 주택가격동향조사 아파트 매매가격지수(출처: 한국부동산원)를 사용하였다. 기간은 실거래 자료와 동일하게 2006년 1월부터 2021년 3월까지이며, 시군구 단위의 지수를 사용하였다.

<그림 1>은 전체 및 크기별 비조건부 분포를 나타낸다. 분석기간 임의의 시점에 발생한 주택 매매거래로 취득한 주택을 3년 동안 보유했을 시 평균 19.6%의 가격 상승을 경험했을 것으로 나타났다. 분포의 모양은 왜도가 0보다 커 꼬리가 오른쪽으로 긴 모양을 나타내고 있으며, 따라서 중간값은 14.9%로 평균값보다 낮다. 첨도 또한 정규분포의 첨도가 3인 점을 고려하면, 4에 가까운 값을 가진다는 점은 극단적인 가격 변화율이 발생할 확률이 다소 높은 편임을 시사한다.

그림 1. 주택 구입 이후 3년간 매매가격 변화율 분포(크기별)

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극단적인 가격 변화율이 발생할 확률이 정규분포에 비해 높은 특성은, 이론적으로 계산한 전월세전환율과 실제 세상에서 관찰되는 값 간의 차이를 일부 설명할 가능성이 있다. 안세륭 외(2020)는 임대인의 부도 리스크를 반영한 구조적 모형을 이용하여 전월세전환율의 특성을 분석하였는데, 정규분포의 가정을 이용한 계산 결과 전세가율 60% 이전에는 약 3.3% 수준, 전세가율 90%를 넘어가는 지점까지도 5% 수준이 나와, 당시 실제 세상에서 관찰되는 3%~8%와는 상당한 차이를 보였다. 물론 이들의 목적 자체가 실제 전월세전환율을 그대로 재현하는 것이 아닌 주요 요인들의 변화에 따른 전월세전환율의 변화를 분석하는 데 있었다는 점을 고려할 필요는 있을 것이다. 하지만 적지 않은 차이인 것만은 분명한데, 이 차이는 이들이 사용한 정규분포의 가정이 현실에 부합하지 않는다는 점과 관련이 있을 수 있다. 이 연구의 결과와 같이 실제 극단적인 가격 변화율이 발생할 확률이 정규분포보다 크다면, 임대인 입장에서는 이를 전월세전환율에 반영하고자 할 것이고, 결국 균형 전월세전환율은 높아질 것이다. 이에 대한 구체적인 분석은 후속 연구가 필요하다.

크기별 분포를 비교해 보면, 소형 주택의 평균 가격 상승률과 변동성이 높은 것으로 나타난다. 평균 가격 상승률은 소형(20.4%)>중형(14.6%)>대형(12.8%)인데 반해 표준편차는 소형(27.4%)>대형(24.8%)>중형(23.3%)으로, 대형주택의 가격 변동성이 상대적으로 높은 것으로 해석된다. 다만, 일반적인 주식 가격 상승률의 표준편차는 한 주식의 가격 시계열에 대한 가격 변동성을 의미하지만, 여기서는 각 크기별 주택의 횡단면적 가격 변동성 표준편차에 가까워 해석에 주의가 필요하다.

지역별로 나눠보면 5대광역시의 평균 가격 상승 폭이 가장 높은 반면 가격 상승률의 편차는 기타지역이 가장 높았다(<그림 2> 참조). 평균 가격 상승률은 5대광역시(21.5%)>수도권(19.8%)>기타지역(18.0%)이었다. 표준편차는 기타지역(28.1%)이 가장 컸고, 그 다음으로는 수도권(26.9%)과 5대광역시(25.3%)순이었다. 기타지역은 낮은 평균 가격 상승폭에 비해 변동성이 컸고 5대광역시는 변동성이 낮은 채로 높은 가격 상승폭을 보였다.

그림 2. 주택 구입 이후 3년간 매매가격 변화율 분포(지역별)

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가격대별로 나눠보면 저가 주택이 고가 주택보다 약 8.5% 높은 평균 가격 상승률을 보였다(<그림 3> 참조). 단순히 전체 주택 중·저가 주택을 뽑는다면 대부분 소형, 기타지역의 주택이 이에 포함되어 앞선 분류와 겹치게 되지만, 여기서는 각 지역별, 면적대별 저가/중간가/고가 주택을 나누었으므로 앞선 분류와 겹치지 않는다. 평균 가격 차이만 놓고 보면 앞선 크기별, 지역별 차이보다 고가-저가 차이가 더 큰 것으로 나타난다. 하지만 중간값 차이는 6.3%로 이보다 소폭 작아, 앞선 소형-대형의 가격 변동률 중간값 차이인 7.0%보다 다소 작다.

그림 3. 주택 구입 이후 3년간 매매가격 변화율 분포(가격대별)

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앞선 비조건부 분포는 분석기간 전체에 대한 분포로, 주택가격 상승기와 하락기를 구분하지 않는다. 조건부 분포는 지역별 매매가격지수 변화율 구간별로 표본을 모아 분포를 만들어, 전체적인 가격이 상승하는 시기의 분포와 하락하는 시기의 분포를 나누어 볼 수 있다.

매매가격지수 변화율에 대한 조건부 분포는 <그림 4>에 나타냈는데, 매매가격 상승률 수준별로 분포의 모양이 상당히 다른 것을 확인할 수 있다. 매매가격지수 변화율이 −20%~−10%일 때는 분포의 모양은 대체로 좁은 모습을 보이는 반면, 매매가격지수 변화율이 높을수록 조건부 분포의 모양은 좌우로 넓게 퍼진 모습을 보인다. 이는 주택가격 하락기에는 다 같이 내리는 반면 상승기에는 차별적으로 오른다는 것을 의미한다. 또 한 가지 특징은, 주택매매가격지수 상승률이 높을 때는 왜도가 낮아 좌우대칭에 가까운 모습을 보이는 반면 가격 상승폭이 낮거나 하락할 때는 왜도가 크다는 점이다. 이에 따라 매매가격지수가 10%~20% 하락할 때 개별 거래 건의 평균 가격 하락폭은 10.7%인 반면 중간값은 13.0%이다. 이는 특히 주택가격 하락기에 평균 가격 변화율로 전체 분포를 설명할 경우 체감 현실과의 괴리가 높아질 수 있다는 것을 의미한다.

그림 4. 매매지수에 대한 조건부 매매가격 변화율 분포

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또한, 주택매매가격지수가 상승할 때도 오히려 주택가격이 하락하는 경우를 관찰하고 정량적으로 측정할 수 있다. 매매가격지수가 0%~10% 상승할 때는 18,5%가, 10%~20% 상승할 때는 5.2%가 가격 하락을 경험하였다.

앞서 지역별, 크기별, 가격대별로 평균 가격 상승률과 변동률에 차이가 있다는 것을 확인하였다. 세 요인이 모두 유의하므로 이를 동시에 고려하여 분포를 살피는 것이 이상적이겠으나, 지역별(3)×크기별(3)×가격대별(3)로 27가지의 분포가 만들어지며, 조건부 분포를 따지기 위해 매매가격지수 변화율 구간 6개를 사용한다면 27×6=162개의 분포가 만들어져, 이를 일일이 살펴보는 것은 매우 비효율적이다. 이에 이 절에서는 162개 분포를 이용해 유사한 분포의 모양을 보이는 주택 특성끼리 클러스터링을 하여 분석한다.

<그림 5>는 주택 특성별 분포의 유사도를 보여주는 댄도그램을 나타낸다. 세로줄의 길이가 길수록 다른 분포와의 유사도가 낮다는 것을 의미한다. 계층적 군집분석은 모든 표본을 가장 유사한 것끼리 하나씩 묶기 시작해서 궁극적으로는 모든 표본을 하나로 묶게 된다. 댄도그램을 살펴보면 분포를 4개로 나눌 때까지는 클러스터 간 차이가 상당히 존재하나, 5번째 클러스터는 기존 클러스터와 큰 차이가 없는 것을 확인할 수 있다. 따라서 이후부터는 4개의 클러스터로 나눈 결과를 설명한다.

그림 5. 조건부 분포의 유사도를 나타낸 댄도그램

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클러스터링 결과를 살펴보면 소형, 중저가 중심의 클러스터1; 중형, 평균적인 주택의 클러스터2; 수도권, 중대형, 중고가 중심의 클러스터3; 비수도권, 중대형, 고가 중심의 클러스터4로 나뉘는 것을 볼 수 있다(<표 6> 참조). 평균 가격 변화율은 <표 7>, 변화율의 표준편차는 <표 8>에 나타내었으며, 평균값과 표준편차의 관계는 <그림 6>에 나타내었다. 클러스터별 조건부 매매가격 변화율 분포의 그래프는 <그림 7>에 나타내었다.

그림 6. 클러스터별 가격 상승률 평균-표준편차 평면도

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그림 7. 클러스터별 조건부 매매가격 변화율 분포

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평균 가격 상승률은 대체로 앞서 살펴본 크기별, 가격대별 가격변화율 특성과 유사하게 소형, 중저가(클러스터1) 주택이 가장 높았다. 클러스터1의 평균 가격 상승률은 매매가격지수가 10% 하락하는 경우를 제외하면 모든 매매가격지수 변화율 구간에서 가장 높아, 매매가격지수가 10% 상승할 때는 15.6%, 20% 상승 시 31.2%, 30% 상승할 때는 42.9% 상승하였다.

비수도권의 대형주택(클러스터4) 역시 앞서 살펴본 결과와 같이 가격 변동성이 낮아, 주택가격 상승기에 덜 오르고 하락기에 덜 내리는 모습을 보였다. 매매가격지수가 30% 상승할 때 클러스터4의 평균 상승폭은 13.0%로 가장 낮았고, 매매가격지수가 10% 하락할 때의 평균 하락 폭은 6.3%로 역시 모든 클러스터 중 가장 낮았다.

하지만 수도권 대형 아파트가 중심이 된 클러스터3은 주택가격 상승기에는 높은 가격 상승률을, 주택가격 하락기에는 높은 가격 하락률을 경험하였다. 매매가격지수가 30% 오를 때 클러스터3은 평균 36.5% 상승하여 클러스터1 다음으로 많이 올랐으며, 매매가격지수가 10% 하락할 때는 19.2% 하락하여 가장 큰 하락 폭을 보였다. 이는 앞서 살펴본 지역별, 가격대별, 크기별 일반적인 특징과는 다른 모습으로, 수도권 지역의 대형, 고가 아파트는 다른 주택과는 다른 속성을 가지고 있을 가능성을 제시한다.

또 한 가지 특이한 점은 매매가격지수가 30% 상승할 때의 조건부 분포가 쌍봉 형태를 띤다는 것이다. 이에 따라 가격 상승률의 표준편차가 27.5%로 다른 클러스터보다 높다. 이는 주택가격 상승기에는 수도권 대형 주택 내에서도 상승 폭이 큰 주택과 그렇지 않은 주택으로 다시 나눌 수 있음을 시사하며, 앞선 결과와 더불어 수도권의 대형 주택은 다른 주택과 다른 특성을 지니므로 추후 추가적인 연구가 필요함을 의미한다.

위에서 언급한 클러스터별 가격 변동성의 특성은 <그림 6>을 통해 보다 직관적으로 살펴볼 수 있다. 일반 금융상품에 대한 평균-표준편차 평면도는 한 상품의 가격 변동성 대비 평균 가격 상승률을 나타내는 반면, 앞서 언급한 바와 같이 여기서의 표준편차는 가격 변화율이 횡단면적으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타낸다. 모든 클러스터의 그래프가 대체로 우상향하는 것을 볼 수 있는데, 이는 대체로 평균적인 가격이 하락할 때는 예외 없이 다 같이 하락하는 반면 상승할 때는 같은 클러스터에 포함되었다 할지라도 가격 상승률의 편차가 크다는 것을 의미한다. 평균적인 가격이 상승할 때 가격 상승률의 편차가 커지는 특성은 대체로 크기가 작을수록 뚜렷하고 크기가 커질수록 약화되는데, 수도권 대형 주택 중심인 클러스터3은 중형 주택과 유사하게 평균 가격이 상승할 때 가격 상승률의 편차가 크다. 또한, 소형 주택은 예외적으로 평균적인 가격이 하락할 때도 가격 하락 폭의 편차가 크다는 특징이 관찰된다.